一般生產(chǎn)濾池采用非均勻砂層。計(jì)算其最佳膨脹率應(yīng)使截泥最大的表層砂獲得最大沖洗功率，即孔隙比達(dá)到0.74，從而取各層的平均值?？汕蟮媚骋簧皩拥淖罴雅蛎浡蕿?2%，而粒徑較大的砂層則可小些。
建議設(shè)計(jì)濾池沖洗水強(qiáng)度時(shí)，以表層砂孔隙比達(dá)到0.74為準(zhǔn)。
快濾池用于公共給水，約有一百多年的歷史，但是設(shè)計(jì)和運(yùn)行多半憑經(jīng)驗(yàn)，而其中濾池沖洗強(qiáng)度及最佳膨脹率為國(guó)內(nèi)外研究濾池的重要課題。
本文從顆粒材料水力學(xué)的觀點(diǎn)出發(fā)，提出濾池沖洗時(shí)，沖洗水所提供的沖洗功，從而求得濾層最佳孔隙比及最佳膨脹比（率），以與國(guó)內(nèi)外同行探討。

一、濾層沖洗時(shí)水力學(xué)流態(tài)

沖洗水由下而上流經(jīng)濾層時(shí)，實(shí)質(zhì)上是一種反向過(guò)濾，開(kāi)始為砂層逐步膨脹，污濁水開(kāi)始流出的擠壓出流階段；當(dāng)沖洗水達(dá)到一定流速后，濾層膨脹，砂粒懸浮于水中，處于一種不停地運(yùn)動(dòng)的動(dòng)平衡狀態(tài)，即達(dá)到固定膨脹階段，此時(shí)砂粒表面被水流沖刷，砂粒之間互相碰撞，小顆粒在上面，大顆粒在下面。沖洗水流速愈大，濾層膨脹率愈大。
上升流速——對(duì)于均勻顆粒砂層.MHHH曾得出流速v與濾層孔隙比m的關(guān)系式。
Re=Pwvd/6μ(1-m)a(1)
n=Pm3d/LPwv26(1-m)a　(2)
通過(guò)實(shí)驗(yàn)求得：
n=A/Re0.7　(3)
式中：
a——砂粒形狀系數(shù)（砂為1，煤為1.31）
Pw——水的密度(g/cm3)
d——粒徑(cm)
μ——水的粘滯系數(shù)（g/cm·s）
m——砂層孔隙比
P/L——單位厚度砂層水壓降（g/cm2·s2）
A——常數(shù)（砂層3.73，煤層5.90）
a——濾層阻力系數(shù)
Re——雷諾數(shù)
L——濾層厚度(cm)
對(duì)于懸浮砂層
P/L=(Ps-Pw)g(1-m)(4)
g——重力加速度(cm/s2)
Ps——砂的密度(g/cm3)
將(1)，(2)，(4)式代入(3)式，得沖洗水上升流速表達(dá)式：
v=(g/A61.7)0.77
　(Ps-Pw)0.77d1.31m2.31/a1.31Pw0.23μ0.54(1-m)0.54(cm/s)　(5)
砂粒對(duì)水的阻力[1]——沖洗水以流速v/m通過(guò)懸浮均勻砂層，受到來(lái)自砂粒的阻力。單位砂層厚度水壓降P/L即等于單位體積懸浮層的阻力。
單位體積懸浮砂層中砂粒數(shù)
N=6(1-m)/πd3　(6)
每一砂粒的阻力為
　Fφ=P/LN=Pπd3/L·6(1-m) (g·cm/s2)　(7)
從(2)式可知
　P/L=n·Pwv2·6(1-m)a/m3d　(g/s2·cm/s2)(8)
將(8)式代入(7)式得
　Fφ=n·Pwv2 d2πa /m3　(g·cm/s2)(9)
將(3)式代入(9)式，懸浮砂層中每一粒砂砂對(duì)水的阻力
　Fφ=3.73×60.7·μ0.7(1-m)0.7Pw0.3 1.3πd1.3a1.7/m3(10)
水對(duì)砂層所作沖洗功——沖洗水克服阻力Fφ，并以相對(duì)流速v/m流過(guò)砂粒，則水對(duì)單位體積膨脹砂層作所作之功率為：
　Ws=Fφ·v/m·N(g/s3·cm)　(11)
=6920·(Ps-Pw)1.771d1.313·m1.313(1-m)0.458/a1.313Pw0.229μ0.542　
　(12)
當(dāng)水溫為20℃，μ=0.010，Ps=2.65,Pw=1.00時(shí)
　Ws=203000d1.313m1.313(1-m)0.458
這是唯一的功率，賦予砂粒的動(dòng)能，使砂粒懸浮并保持一定的空隙比，使砂粒不停地（平移和旋轉(zhuǎn)）運(yùn)動(dòng)，砂粒被沖洗清潔，此外無(wú)其他能量來(lái)源。
從這一沖洗功率可以算出水流的時(shí)均流速梯度G

單位時(shí)間內(nèi)，單位體積懸浮砂層砂粒之間的碰撞次數(shù)為
　|N|=4/3·N2Gd3　(14)
［注］此式僅適用于層流流態(tài)。濾池沖洗時(shí)水的流態(tài)屬過(guò)渡區(qū)，故此式不適用。然而作為定性地說(shuō)明問(wèn)題也還是可以的，與本文的論點(diǎn)及數(shù)學(xué)推導(dǎo)無(wú)關(guān)。
可見(jiàn)最大功率賦予沖洗中的砂層以最大的沖洗流速梯度及砂粒之間的碰撞次數(shù)，無(wú)疑將有最好的沖洗效果。
最佳孔隙比——對(duì)應(yīng)于一個(gè)最佳砂層孔隙比，將有一個(gè)最大沖洗功率，并由下列條件決定。
　dWs/dm=0　(15)
　-0.458m+1.313(1-m)=0　(15’)
因之最佳孔隙比
　mop=0.741(16)
與之相應(yīng)的最大沖洗功率
?。譻=73700d1.313　(17)
當(dāng)d=0.0343cm時(shí)，沖洗功率W，隨孔隙比變化的曲線見(jiàn)下圖。

二、最佳膨脹比（率）

若砂層的原有孔隙比m0=0.40，則均勻顆粒濾層沖洗時(shí)的最佳膨脹率應(yīng)為：
　Eop=e×100=m-m0/1-m×100
　=0.74-0.40/1-0.74=130%　(18)
一般生產(chǎn)濾池都采用非均勻顆粒濾層，最佳膨脹率應(yīng)按砂層組成，分層計(jì)算而加和之。
Ｅop=∫p=100
∫p=0　m-m0/1-mdP%(19)
或
Eop=Σm1-m0/1-m1·△P1(19’)
式：△P1——砂層組成百分率
　m1——砂層孔隙比
按照濾池表面10～15cm的砂層截泥最大這一普遍現(xiàn)象，沖洗時(shí)，表面砂層的砂粒或者說(shuō)最小砂粒，應(yīng)使其膨脹后孔隙比達(dá)到0.74，即達(dá)到最佳數(shù)值。非均勻砂層膨脹后，最小粒徑砂層孔隙比達(dá)到0.74時(shí)，整個(gè)砂層的膨脹率為最佳膨脹率，使最小粒徑dm的砂層孔隙比mm達(dá)到0.74的沖洗水流速，可按(5)式計(jì)算，而在同一沖洗流速下不同粒徑砂層孔隙比亦可因之而求得。從(5)式
dm1.31·mm2.31/(1-m)0.54=d1.31·m2.31/(1-m)0.54(20)
在同一沖洗流速v=1.52cm/s(15.2L/S·m2)下，兩不均勻顆粒濾層膨脹后的孔隙比m，膨脹比e，沖洗功率W，時(shí)均流速梯度G，砂粒碰撞數(shù)∣N∣見(jiàn)下表。
從下表可見(jiàn)，粒徑小的濾層，最佳膨脹率為51.8%。粒徑大的濾層，最佳膨脹率為40.5%。砂層組成決定最佳膨脹率大于、等于或小于50%。使最小粒徑砂層孔隙比達(dá)到0.74有決定性意義，建議設(shè)計(jì)濾池沖池強(qiáng)度以此為準(zhǔn)。

三、討論和推論

1.沖洗時(shí)間
截留于一個(gè)單位體積濾層的泥量為б，對(duì)于膨脹濾層單位體積截泥比бexp為
бexp=б/1+e=1-m/1-m0·б
式中：
б——截泥比，截泥體積和砂層體積之比。
e——砂層膨脹比。
顯然，沖洗功應(yīng)與截泥量成正比：
W=Wst=Fφv/m·Nt=k·(1-m)/(1-m0) б(21)
式中：
t——沖洗時(shí)間(s)
k——比例常數(shù)，隨水，水中懸浮物和砂粒三者的物理化學(xué)特性而定。它的大小表示水中懸浮物與砂粒結(jié)合的牢固程度，結(jié)合力的大小，并受到所用混凝劑、助凝劑的性質(zhì)及劑量的影響。
T=б/(1-m0)·k(1-m)／Fφ·v/m·N(22)
將(12)式代入(22)式并乘以(5)式，將m以外各參數(shù)合并為B，可得
Q=vt=Bm　(23)
Q為單位面積砂層沖洗用水量，與砂層膨脹后的孔隙比成正比（見(jiàn)前圖）。表層孔隙比愈大，沖洗用水愈多，孔隙比超過(guò)0.74，沖洗水量增加，沖洗功率反減少。從經(jīng)濟(jì)角度看0.74是上限，下限視(22)式中k值的大小來(lái)決定。
應(yīng)在選定沖洗強(qiáng)度下，使表層砂沖洗清潔所需時(shí)間為決定沖洗時(shí)間。如沖洗前已知表層砂的截泥比б，通過(guò)試驗(yàn)，按(22)式可求得k值。
2.濾池池型
濾池截留水中懸浮物，從上到下砂層截泥逐漸減少。下部沒(méi)有能發(fā)揮其凈水作用，而沖洗砂層時(shí)，沖洗水對(duì)它所作的沖洗功率卻很大，這是普通濾池存在的一個(gè)矛盾。雙向?yàn)V池，雙層濾池，反濾濾池在不同程度上解決了這一矛盾。但必須使底部砂層充分懸浮，這是易于忽略的。其原因可能是反向?yàn)V池底層和雙向?yàn)V池下層下易沖洗清潔的緣故。
本文所討論的理論對(duì)無(wú)煙煤濾池或雙層濾池也是適用的。

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